나의 작은 valley

다변수 미적분학에 대한 이해를 더 높이기 위한 qna 및 지금까지 배운 다변수 미적분학에 대해 복기하는 시간을 가져보겠다. 미적분학의 기본 정리 위의 식은 다변수 미적분학을 관통하는 하나의 원리이다. 좌변 해석) 열린 구간(a,b) 위에서 주어진 함수 f'(x)의 면적의 크기, 도함수를 직선ab 위에서 적분 우변 해석) 열린 구간 (a,b)의 양끝점에서 함수의 차이, 직선ab에 양끝점에서 적분 직관적 이해를 위한 예) 물통에 물을 채운다. 중간에 물을 버릴수도, 더 빠르게 물을 따를 수도, 천천히 따를 수도 있다. 그럼에도 결국 결과물, 즉 추가된 물의양은 시작할 때 물의 높이와 나중 물의 높이 이 두 요인으로 결정된다. Q) dx는 무엇인가요? A)네 dx는 순간적인 변화율을 의미하는 기호입니다만 기호..

∫지난시간 미적분학의 기본정리(FTC) : ∫(a,b) f'(x) dx = f(b) - f(a) FTC의 함의: 열린 구간(a,b)의 양 끝점 a,b의 두 함숫값f(x) 의 차가 열린 구간 (a,b) 위에 주어진 f'(x)의 그래프의 면적의 크기와 같다. cf) 왜 열린 공간에서 정의를 할까? 연속이지만 미분 불가능한 경우(Ex) 절댓값 함수)를 베제하기 위함일 뿐 큰 의미는 없다. 시작하기 전에 이번 장에서는 내적을 결정하는 행렬로 항상 항등행렬을 사용할 것이다. 이는 유클리드 세계관 안에서 논지를 이어가기 위함일 뿐 항등행렬을 꼭 내적을 결정하는 행렬로 정해야할 당위 따위는 없다. 다음 장부터는 항등행렬 대신 다양한 행렬을 넣어보며 더 넓은 수학적 세계관들을 알아보는 시간을 가져볼 예정이다. Grad..

지난시간 ○미분법이란 주어진 공간이 어디든 그 공간의 각 점마다 그 점이 원점이 되는 벡터를 만드는 방법이다. ○방향미분계수란 방향벡터(d)=(d1,d2), p=(p1,p2) ∈ R^2가 주어져 있을 때 lim(h->0) f(p+hd)-f(p)/h가 존재한다면 이를 함수 z = f(x,y)의 p점에서 d 방향으로의 방향미분계수라 부르고 Ddf(p)로 표기한다. ○이변수 함수의 미분법의 정의는 벡터 ▽f(p) ∈ R^2가 존재할 때 다음조건을 만족시키는 함수 f이다. ○조건: = Ddf(p) ○조건의 의미: 방향벡터 d가 가르키는 임의의 방향에 만들어진 접평면의 기울기를 미분방향계수라고 하는데 ▽f(p)는 방향 d마다 d방향의 미분방향계수를 출력해주는 벡터이다. 이번 글의 목표 다변수 미분의 핵심인 그래디..

지난시간 ○ 미분법은 공간 위에 벡터를 만드는 방법이다. 가령 구처럼 벡터공간위에 있지 않는 도형일 지라도 구위의 각점을 지나는 접평명(벡터공간)을 그리고 내적을 할당하여 구라는 정량적 의미를 부여하는 것이다. ○ 일변수 미분법은 함수의 그래프가 주어져있으면 그래프 위의 각 점에 접선을 구하는 미분법이다. 일변수 미분법의 정의는 lim(h->0) f(x+h)-f(x)/h이다. 이 값이 존재한다면 미분계수라고 부르고 f'(x)로 표기한다. 정의로부터 일변수 미분법이 정의되기 위해서는 연속해야함을 알 수 있다. 또한 합성함수의 미분 역시 가능해야 한다. 이번 글의 목표 우리가 확실히 알고 있는 일변수 미분법 그리고 다양한 이변수 함수의 성질을 이용해 올바른 이변수 함수 미분법의 정의를 찾아갈 것이다. 시도들..