나의 작은 valley

before: 고등학교과정 생략 // 벡터 - 숫자를 원소로 가지는 list 또는 array //L1노름(norm) - 각 성분의 변화량의 절댓값 HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 //L2노름(norm) - 피타고라스 정리를 이용한 유클리드 거리 계산 HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 >> 노름이 다르면 기하학적 성질이 달라진다. //행렬(matrix) - 벡터를 원소로 가지는 2차원 array //넘파이를 이용한 행렬 내적 >>XY^T code: >> np.inner(a,b) //넘파이를 이욯한 역행렬 np.linalg.inv(a) #linear algbra //유사역행렬(pesudo - inverse) - 행과 열의 숫자가 다를 떄 사용함 I) 행이 열보다 큰 경우 A^+(유사역행렬 기호)..

지난 시간 I) 선형함수 f에 역함수가 존재할 필요충분조건은 f-1에 대응하는 행렬 A -1 = 1/ad-bc(d -b -c a)(2x2행렬)의 존재이며 det(A) = ad - bc =/0이 아니여야 한다. II) det(A)는 두 벡터 (a,b) , (c,d)가 형성하는 평행사변형의 면적과 일치한다.(증명은 이번장에서) 이번장 목표 선형대수학과 기하학의 본질적 관계에 관해 살펴보기. 기하학 집합을 공간에서 바라보며 해당 공간에 주어진 구체적인 양(ex) 길이,각도,넓이,부피 ..etc)과 그 함의를 공부하는 수학 삼각함수(Trigonometric Functions) 반지름의 길이가 1인 원을 상상해보자. (1,0)을 지나는 점을 theta 만큼 반시계방향으로 올린다. 그 점을 (x,y)라 하면 반지름..

복습 선형연산은 집합 A에서 덧셈과 스칼라곱을 만족한다. 덧셈: 집합 A의 임의의 두 원소 a,b에 대해 a+b가 다시 집합 A의 원소에 포함되면 집합 A를 군이라 가정한다. 스칼라곱: 임의의 두 벡터 x,y와 임의의 두 실수 a,b에 대하여 f(ax + by) = af(x)+bf(y)를 만족한다. 벡터: 벡터공간의 원소 벡터공간: 집합 A의 임의의 원소 x와 임의의 실수 r에 대해 rx가 집합 A에 속하고 0x=0 1x=x가 주어진 집합 A를 벡터공간이라고 부른다. 항등행렬 이때 행렬 (1 0)을 항등행렬(identity matrix)라고 부른다. 0 1 역행렬 행렬 A = ( a b c d) 에 대해서 (2x2행렬) 미지의 행렬 x가 존재하고 Ax = xA = 항등행렬이 성립한다면 x를 A의 역행렬이..

복습 군(G, *)은 미지의 연산 *이 임의의 3원소에 대해 결합법칙을 만족하고 항등원과 역원이 존재하는 집합을 지칭한다. 이떄 합성 ㅇ 을 연산으로 바라보고 집합을 원소로 바라보는 관점을 소개했다. 그 관점에서 함수 간에 결합법칙이 성립함과 항등원과 역원이 존재함을 보였다. 따라서 함수 역시 집합임을 밝혔다. 본격적 시작 함수를 정의하는 방법은 무한가지이다. 그러나 아무 함수나 만들어 놓고 써! 를 시전하는 것은 "어따 써먹을 수 있는데?" 라는 질문을 피할 수 없을 것이다. 따라서 나름의 당위성을 제시해야 되는데 대표적으로 지수함수의 경우 군구조와 잘 어울린다는 사실을 통해 지수함수의 존재 필요성을 입증해내었다. 오늘은 행렬이라는 것에 필요성을 주장할 것이다. 결론적으로 행렬은 선형성(linearit..