[통계학] 표본 평균과 확률변수의 기댓값의 관계

o) 표본 평균은 주워진 표본들의 분포의 중심이다. 즉 표본들을 관찰해 구한 값이다.

 

o) 확률 변수의 기댓값은 확률함수의 무게중심이다. 즉 함수의 매카니즘을 이해해 돌출해낸 이론값이다.

>> 표본들이 특정 확률 함수에서 뽑혀진 관찰값들로 이루워졌다면 표본평군은 확률변수의 기댓값을 추정하는 도구로 사용된다.

 

cf) 표본의 크기가 클수록, 확률 변수에 대한 많은 정보와 기댓값 추정치의 품질이 좋아진다.

 

 

 

excel로 구현)

3,5사이의 값을 동일한 확률로 출력하는 균일확률변수가 있다.

=RAND()*2+3

 

표본 6개 만들기 + 표본 평균 구함)

>> 균일확률변수의 기댓값은 4인데 표본 평균 역시 4와 유사한 값이 나온 것을 알 수 있다.

 

 

 

표본 100000개 만들기 + 표본 평균 구함)

I) A2 >> A100002로 바꿔서 십만이번째 셸로 이동.

II) ctrl+shift+up방향키 >> 현재 셸부터 위쪽으로 내용이 있는 셸을 만날때까지 블락 지정

III) ctrl+D >> 지정된 함수 또는 값을 아래의 셸들에 붙여넣기를 해줌

 >> 기댓값과 굉장히 유사한 표본 평균값이 나온것을 확인할 수 있다.

 

솔직히 0.000887 차이면 그냥 동일하다고 해주자.