[해석학] 연습문제 2

문제 1) 다음 함수들이 전사, 단사, 전단사 중 어느 것인지 쓰시오.

1) f(x) = x

2) f(x) = x^2

3) f(x) = sin x

4) f(x) = xsin x

 

 

문제 2) 실수에서 정의된 다음 함수들이 x = 0에서 연속인지 쓰시오.

1)

$$ \displaystyle \lim_{n\to \infty} 1 / (1+2^nx) $$

2)

f(x) = sin 1/x (x != 0) | 0 (x == 0)

 

3)

f(x) = xsin 1/x (x != 0) | 0 (x==0)

 

 

문제 3) 폐구간 I =[0,1]로 정의된 연속함수 f(x)가 0<= f(x) <= 1을 만족할 때 f(k) = k가 되는 K가 존재하는 것을 증명하시오.(단 k는 폐구간 I의 원소이다.)